• 월별 차이(2012 − 2011)의 평균67206.083
• 대응표본 t 검정통계량12.8287
• 차이 평균의 95% 신뢰구간 하한55675.695

1. 긴 형태를 넓은 형태로 바꾼다df.pivot(index='month', columns='year', values='total') 로 month 한 줄에 2011·2012 두 칸이 오게 만든다. 짝을 만들지 못하면 대응표본이 아니다.
2. 짝마다의 차이를 만든다wide[2012] - wide[2011] — 발문이 지정한 방향이다. 뒤집으면 평균과 통계량의 부호가 함께 뒤집힌다.
3. 대응표본 검정을 쓴다stats.ttest_rel(a, b) 이 대응표본이다. ttest_ind 는 독립표본이라 짝 정보를 버리고 자유도도 달라진다.
4. 차이의 표준오차를 구한다표준오차 = 차이의 표본표준편차 ÷ √n. 원래 두 집단의 표준편차가 아니라 차이 의 표준편차다.
5. 신뢰구간을 만든다stats.t.interval(0.95, n-1, loc=평균, scale=표준오차). 자유도가 n−1 = 11 이라는 점이 대응표본의 특징이다.

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('bike-monthly.csv')

wide = df.pivot(index='month', columns='year', values='total')
diff = wide[2012] - wide[2011]
print(round(diff.mean(), 3))

result = stats.ttest_rel(wide[2012], wide[2011])
print(round(result.statistic, 4))

n = len(diff)
se = diff.std(ddof=1) / np.sqrt(n)
low, high = stats.t.interval(0.95, n - 1, loc=diff.mean(), scale=se)
print(round(low, 3))

자료가 긴 형태(한 줄에 한 연·월)라 먼저 pivot 으로 넓은 형태로 바꿔야 같은 달끼리 뺄 수 있다. 대응표본 t검정은 두 집단을 따로 보는 것이 아니라 짝마다의 차이 하나 를 보는 것이라, 자유도가 n−1 = 11 이다. 95% 신뢰구간 [55,675.7 · 78,736.5] 는 0 을 포함하지 않으며, 이것이 p < 0.05 와 같은 말이다. 표준오차에 모표준편차(ddof=0)를 쓰면 구간이 좁아져 하한이 56,166.577 로 달라진다.